9.4 矩形、菱形、正方形（1）
学习目标：
1．掌握矩形的定义、性质，并能加以应用。
2．用中心对称的观点对矩形性质进行探究、理解，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。
学习重点：
掌握矩形的定义、性质，并能灵活于解题。
知识要点：
1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2．矩形的性质：
① 矩形具有平行四边形的所有性质；
② 矩形的四个角都是直角；
③ 矩形的对角线相等。
教学过程：
一、新课导入
生活中我们随处可见许许多多的长方形图片，如邮政明信片、国旗、门框、纸张、电脑显示器、黑板等，学习长方形可以帮助我们更好地认识周围的世界，解决日常生活中很多的实际问题……
二、探索新知
1. 试一试：如图所示的活动木框，将其直立在地面上推动某一个顶点，观察平行四边形的形状随内角的变化情况，你发现了什么？
图 1
角的大小改变了，但不管如何，仍然保持平行四边形的形状；
当平行四边形的内角变化为直角时，我们称它为——矩形
2．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
3．矩形性质：
1．平行四边形所具有的性质，矩形都具有；
2．矩形既是中心对称图形，矩形又是轴对称图形； 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
三、典型例题
例1．已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相
交于点O，且 AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的对角线互相平分）.
∵AC=2AB，即AB=AC/2
∴AO=BO=AB. ∴ΔAOB是等边三角形.
例2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， AB=4，∠AOB=60°，求对角线AC的长
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OD，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4（cm）
∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .
四、课堂小结
随堂演练：
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分
2．下面说法中正确的是 （ ）
A．平行四边形的两条对角线的长度相等
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．矩形的两条对角线互相垂直
D．矩形的对角线相等且互相平分
3．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形：每一个矩形最少有 条对称轴；矩形对称中心是 的交点．
4．如图，在矩形ABCD中，点E为边AB中点，过点E作直线EF交对边CD于点F， 若SAEFD:SBCFE=2:1，则DF : FC=（ ）
A．5:1 B．5:2 C．4:1 D．3:1
5．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC =2 ∠AOB，如果对角线AC=10cm，则AD=______cm.
6．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求AB的长。