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课题 |
9.4矩形、菱形、正方形（4） |
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教学目标 |
掌握菱形的判别条件并能应用于菱形的判定，在操作和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法 |
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教学重、难点 |
菱形的判定定理的综合应用 |
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教 学 流 程 |
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预 习 导 航 |
问题：
我们知道，菱形的四条边相等，对角线互相垂直。反之，如果一个四边形的四条边相等，或一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是不是菱形呢？
1．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,判断四边形ABCD的形状并说明理由.
证明：∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴ ABCD是菱形 |
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合 作 探 究 |
2．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，判断四边形ABCD的形状并说明理由.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BD是AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
小结：菱形的判定定理：
（1）四条边相等的四边形是菱形.
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
例题分析：
例4 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？
证明： ∵ AD∥BC ， ∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.
∴ΔAOE≌ΔCOF.∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. |
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展示交流：
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A、对角线垂直 B、两对角线相等
C、两对线互相平分 D、两对角线互相垂直平分
2．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A、三角形 B、矩形
C、菱形 D、梯形
3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别是4cm和2cm.
提炼总结：
证明一个四边形是菱形的方法有：
（1）
（2）先证明是平行四边形，再证明 或者 。 |
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当 堂 达 标 |
课堂练习：
1．下列说法正确的是（ ）
A、菱形的对角线相等
B、两组邻边分别相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形
D、菱形的对角线互相垂直平分
2．若菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为6，求菱形的面积
3．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝700，AB的垂直平分线EF交AC于F，求∠CDF.
4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。
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