江苏省盐城市盐都区鞍湖实验学校八年级上数学期中复习导学案：勾股定理
【学习目标】
1．运用勾股定理计算直角三角形中已知任意两条边求第三条边．
2．运用赵爽证法以及总统证法来验证勾股定理．
【重、难点】
1.从生活中抽象出直角三角形，并运用勾股定理以及逆定理来证明及计算．
2.运用勾股定理来解决最短路径问题以及探索勾股数组的规律．
【知识回顾】
1.勾股定理与逆定理
2.验证勾股定理（赵爽证法以及总统证法）
3.勾股定理的简单应用
4.勾股数组
【典型例题】
例1.填空题：
（1）已知直角三角形的的两条直角边为6和8，则斜边长为________；若两条边长为6和8，则第三条边长为________．
（2）一个三角形的三条边长满足 ,则这个三角形的形状是________.
（3）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4，6，2，4．则最大的正方形E的面积是________．
（4）如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么(a+b) 2的值是________．
(5)如图，有一透明的圆柱体，它的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱的下底面 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与 点相对的内部 点处的苍蝇，距杯子顶端3 cm，需要爬行的最短路径是_______ cm（结果用带根号和 的式子表示）．