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江苏省常熟市第一中学2014-2015学年八年级上10月月考数学试题
23．（10分） 
(1)操作发现：如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
(2)类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．
(3)深入探究：
①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不 重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF\'，连接AF，BF\'．探究AF，BF\'与AB有何数量关系？直接写出你的 结论，不需证明．
②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．

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