苏科版八年级上2.5等腰三角形的轴对称性(3)学案
预习目标
1.进一步掌握等腰三角形的性质与判定.
2.理解直角三角形斜边上中线的性质.
3.逐步培养有条理的思考与表达能力,
教材导读
阅读教材P64~P65内容,回答下列问题:
1.学会有条理的思考与表达
对于教材P64中的例2(如图①),我们可以这样思考:要证明AB=AC,只需要证明∠B=_________.由于AD平分∠EAC,可知∠EAD=∠_______,因此,只要证明∠_______=∠B,∠_______=∠C.显然,可以由AD∥BC得到解决.
表达的过程与思考的过程正好相反,可以这样表达:∵AD∥BC,∴∠_______=∠B,∠_______=∠C.∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠_______.∴∠B=_______.∴AB=AC.
2.直角三角形斜边上中线的性质
参照教材P65中的图2-33设计的几个步骤折直角三角形纸片(如图②,图中虚线为折痕).
(1)点D_______(填“是”或“不是”)斜边AB的中点,理由是______________.
(2)图中等腰三角形有_______;相等的线段有_______.
结论:直角三角形斜边上的中线等于_______.
用几何语言表示:如图②,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,AD=BD,∴CD= AB.
(3)如果在图②中,∠B=30°,那么△ADC为_______三角形,则AC=_______=_______=_______AB.
例题精讲
例1 如图,在△ABC中,CF⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为F、E,M、N分别是BC、EF的中点,求证:MN⊥EF.
提示:由题目中垂直和中点的条件,结合所学知识联想辅助线的作法.
点评:根据已知条件得M是两个直角三角形斜边上的中点,添加辅助线,构造能运用直角三角形斜边上中线的性质的基本图形.
例2 如图,等边三角形ABC的两条中线BD、CE相交于点O.
(1)求∠BOE的度数.
(2)求证:△AED是等边三角形,△BED是等腰三角形.
提示:题目中有中点这个条件,联想到与中点有关的两个性质:
等腰三角形“三线合一”和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
点评:等腰三角形不一定是等边三角形,但等边三角形一定是等腰三角形.因此,题目中出现“三线”中的“一线”,就要联想到“三线合一”这一性质,要学好几何,不仅要熟记性质,还要对性质的条件非常敏感.
热身练习
1.如图,BE、CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是 ( )
A.21 B.18 C.13 D.15
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为_______.
3.如图,△ABC和△ABD均为直角三角形,∠ACB=∠ADB=90°,E为AB的中点,CE=10.求DE的长.
4.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,F为BC边上的中点,点E在AB边上,若EF=DF,试判断CE与AB的位置关系,并说明理由.