主题:2.5等腰三角形的轴对称性(1)学案

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苏科版八年级上2.5等腰三角形的轴对称性(1)学案
预习目标
    1.知道等腰三角形的轴对称性及相关性质.
    2.能解决与等腰三角形的轴对称性有关的问题.
教材导读 
    阅读教材P60~P61内容,回答下列问题:
    1.等腰三角形的轴对称性
    等腰三角形_______(填“是”或“不是”)轴对称图形,对称轴是
    2.等腰三角形的性质
    (1)等腰三角形的两底角_______(简称“等边对等角”).用几何语言表述:如图①,∵AB=AC,∴∠B=∠C.
    (2)等腰三角形_______、_______及_______重合(简称“三线合一”).
    用几何语言表述:如图②,
    ①∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴_______⊥_______,_______=_______.
    ②∵AB=AC,BD=CD,∴_______⊥_______,∠_______=∠_______.
    ③∵AB=AC,AD⊥BC,∴_______=_______,∠_______=∠_______.
例题精讲
  例1 (1)等腰三角形一边长为5,另一边长为9,其周长为_______.
  (2)等腰三角形一边长为6 cm,另一边长为3 cm,其周长为_______cm.
  (3)等腰三角形有一个内角为30°,其底角的度数为_______.
  (4)等腰三角形有一个内角为100°,其底角的度数为_______.
  (5)等腰三角形两内角的度数比为1:4,其底角的度数为_______.
  (6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°,其底角的度数为_______.
  提示:解关于等腰三角形的计算题时,要学会分类讨论:一条边可能是腰,也可能是
底边;一个角可能是顶角,也可能是底角;腰上的高可能在三角形内,也可能在三角形外,
点评:若等腰三角形有一个角是钝角,则这个角必定是顶角,在考虑多解时,有关边的计算还要验证是否符合“三角形两边之和大于第三边”.题目中出现比例时,通常用设未知数的方法解答,如第(5)题,设三个内角的度数分别为x°、x°、4x°或x°、4x°、4x°.当等腰三角形的顶角为锐角时,腰上的高在三角形内;当等腰三角形的顶角为钝角时,腰上的高在三角形外.

例2 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,∠BAD=20°,那么∠C=_______.
    提示:本题可以先利用等腰三角形“三线合一”的性质,得到AD⊥BC和∠BAD=∠CAD,然后在Rt△ADC中求出∠C的度数;也可以在得到AD⊥BC后,在Rt△ADB中求出∠B的度数,再由“等边对等角”,得到∠C=∠B,从而求得∠C的度数.
    点评:本题考查等腰三角形的性质,运用“三线合一”是快速解答本题的关键.在学习了“三线合一”后,要直接运用该性质解题,避免出现先利用三角形全等证出“三线合一”,再用它来解题的情况.

热身练习
1.等腰直角三角形的一个底角的度数为 (    )
  A.30°    B.45°    C.60°    D.90°
2.若等腰三角形的一个外角的度数为70°,则其底角的度数为_______;若等腰三角形的一个外角的度数为110°,则其底角的度数为_______.
3.在等腰三角形ABC中,∠A=80°,若∠A是顶角,则∠B=_______;若∠B是顶角,则∠B=_______;若∠C是顶角,则∠B=_______.
4.如图,∠O=35°,CD为OA的垂直平分线,则∠ACB=_______.
5.在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D,∠A=36°,则∠BDC=_______.
6.如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠CAD=_______.
7.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°,求∠B的度数.

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