新课标高三第一轮复习单元讲座第17讲算法案例-下载

主题：新课标高三第一轮复习单元讲座第17讲算法案例

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普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]

高三新数学第一轮复习教案（讲座17）—算法案例

一．课标要求：

通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

二．命题走向

算法是高中数学新课程中的新增内容，本讲的重点是几种重要的算法案例思想，复习时重算法的思想轻算法和程序的构造。

预测2007年高考队本讲的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法实例和传统数学知识的结合题目。

三．要点精讲

1．求最大公约数

（1）短除法

求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。

（2）穷举法（也叫枚举法）

穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数。

（3）辗转相除法

辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下：

① 输入两个正整数m和n；

② 求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中；

③更新被除数和余数：m=n，n=r；

④判断余数r是否为0。若余数为0，则输出结果；否则转向第②步继续循环执行。

如此循环，直到得到结果为止。

（4）更相减损术

我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中记载了更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

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