北师大版九年级上册数学教案4.4探索三角形相似的条件
一、情境导入
教师：请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们与老师手中的木制三角板有什么关系？
学生：它们对应角相等，对应边成比例．
二、探究新知
1．相似三角形的定义
教师：根据上面的关系，以及相似多边形的定义，你能说出相似三角形的定义 吗？
引导学生得出：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．
2．相似三角形的 判定定理1
教师：若给定两个三角形，你有什么办法来判定它们是否相似？能否类比两个三角形全等的条件，来寻找判定两个三角形相似的条件呢？如果可以，我们可以从哪些条件开始找呢？
(1)教师：任意画一个△ ABC，使∠ABC满足下面给定的条件之一．与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
①使∠ABC＝60°；
②使∠ABC＝90°；
③使∠ABC＝120°；
④使∠ABC＝∠α.
学生合作交流，引导得出结论：如果两个三角形只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似．
( 2)教师：如果有两个角对应相等的两个三角形，能否判定这两个三角形相似？与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′ ，使△ABC和△A′B′C′满足下列条件之一．比较你们所画的三角形，∠C 与∠ C′相等吗？对应边的比相等吗？三角形相似吗？
①使得∠A，∠A′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于60°；
②使得∠A，∠A′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于90°；
③使得∠A，∠A′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于120°；
④使得∠A，∠A′都等于α， ∠B 和∠ B′都等于β.
引导学生得出相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
三、举例分析
例1 判断下列说法是否正确．
(1)所有的等腰三角形都相似；
(2)所有的等腰直角三角形都相似；
(3)所有的等边三角形都相似；
(4)所有的直角三角形都相似；
(5)有一个角是120°的两个等腰三角形相似；
(6)有一个角是60°的两 个等腰三角形相似；
学生举手回答，教师点评．
例2 (课件出示教材第89页例1)
学生独立完成，指名汇报，教师点评．
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