北师大版八年级数学上册：第七章《平行线的证明》教案
一、情境导入
师：在以前的学习过程中，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论，那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？下面我们一起来学习第七章第一节的内容：为什么要证明．
二、探究新知
1．探究一：观察得到的结论正确吗？
课件出示教材第162页“做一做”上面的题目．
学生凭着自己的观察和直观感觉说出想法后，组织学生动手量一量、算一算，验证结论是否正确．
然后引导学生回答下列问题．
(1)由观察得到的结论正确吗？
(2)你还能举出日常生活中的例子吗？
2．探究二：归纳得到的结论正确吗？
(1)听故事“公鸡归纳法”．
某主妇养小鸡十只，公母各半．她预备将母鸡养大留着生蛋，公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐．每天早晨她拿米喂鸡，到第一百天的早晨，其中的一只公鸡正在想：“第一天早晨有米吃，第二天早晨有米吃……第九十九天早晨有米吃，所以今天，第一百天的早晨，一定有米吃．”这时，该主妇来了，正好把这只公鸡抓去杀了．
师：第1天有米吃，第2天有米吃……第99天有米吃，一定能推出第100天有米吃吗？从这个故事中你明白了什么道理？同桌之间相互交流．
(2)算一算验证“归纳法”．
课件出示教材第162页“做一做”第(1)题．
师：我们是不是可以由此得出结论：当n为任意自然数时，n2－n＋11的值一定是质数呢？
让学生再多取几个数代入代数式中，验证结论是否正确．
(不正确，比如当n＝11时，n2－n＋11＝121，结果是合数．)
思考：由归纳得到的结论一定正确吗？
(3)再次验证“归纳法”．
课件出示教材第162页“做一做”第(2)题．
DE与BC平行，且等于BC长度的一半；引导学生尝试猜想：连接三角形两条边的中点所得的线段平行第三条边，且是第三条边长度的一半；组织学生进行归纳并验证结论，发现这样的结论对所有的三角形都成立．
小结：归纳得到的结论有的正确有的不正确．
3．交流与发现．
师：通过上述几类问题的分析，你有什么发现吗？
师：通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确？怎样判断一个结论是否正确呢？
总结：实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．
三、举例分析
1．课件出示教材第163页“随堂练习”第1题第(1)题．
解：线段b与线段d在同一条直线上．
2．课件出示教材第163“随堂练习”第1题第(2)题． 分析：观察往往会产生错觉，得出的结论不一定正确，想要判断两条线段是否一样长，最科学、合理的方式是量一量，组织学生动手操作量一量．
解：两条线段一样长．
四、练习巩固
观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？