【解析】【分析】（1）将A,B两点的坐标分别代入∵抛物线y=x²+bx+c得出关于b,c的二元一次方程组，求解得出b,c的值，从而得出抛物线的解析式；
（2）根据抛物线与y轴交点的坐标特点得出C点的坐标，用待定系数法，求出直线AC的解析式；根据抛物线上点的坐标特点设出P点的坐标，根据平行于y轴的直线上的点的坐标特点，表示出D点的坐标，从而表示出PD的长，根据PD长度的函数特点即可得出答案；
（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），②将抛物线配成顶点式，得出其顶点坐标为（2，﹣1）．根据A点坐标，点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°，此时，点P（2，﹣1）．综上所述，即可得出答案；
（4）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB，根据垂直平分线的性质得出MA=MB，由三角形的三边关系，|MA﹣MC|＜BC，故当M、B、C三点共线时，|MA﹣MC|最大，为BC的长；利用待定系数法求出直线BC的解析式；根据抛物线对称轴上的点的坐标特点，将x=2代入直线B错的解析式，即可得出M的坐标，即，抛物线对称轴上存在点M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大．