2017年浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷含答案-下载

主题：2017年浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷含答案

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2017年浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷含答案

15．（14分）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．

（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；

（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；

（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．

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