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河南省洛阳市新安县2017年九年级数学竞赛试卷含答案
23.（15 分）如图①，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与 A、B 重合），分别连结 ED、EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点”.
解决问题：
（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°,试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形 ABCD 中，A、B、C、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形 ABCD 的边上的强相似点；
（3）如图③，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 与 BC 的数量关系.

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