主题：2018春北师大版七年级数学下周周练（1.5～1.6）含答案

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2018春北师大版七年级数学下周周练（1.5～1.6）含答案  
18．(12分)(安徽中考)观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5　　①
52－4×22＝9　　②
72－4×32＝13　　③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×42＝17；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.
左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋ 4n＋1－4n2＝4n＋1，右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1.
因为左边＝右边，
所以(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.
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