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内蒙古赤峰市宁城县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析  
6．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（　　）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形     D．对角线相等的四边形
【考点】中点四边形；矩形的判定．
【分析】根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．
【解答】解：∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD．
故选：B．

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