2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）含答案解析-下载

主题：2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

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2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

15．我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数　128　．

【考点】数列的应用．

【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．

【解答】解：我们首先需要先求出三个数：

第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；

第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；

第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；

然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．

最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23．或105k+23（k为正整数）．

由于物数量在100至200之间，故当k=1时，105+23=128

故答案为：128