北师大九年级上《1.1菱形的性质和判定》课时练习含答案解析-下载

主题：北师大九年级上《1.1菱形的性质和判定》课时练习含答案解析

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北师大版数学九年级上《1.1菱形的性质和判定》课时练习含答案解析

2. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（　　）

A．6.5 B．6 C．5.5 D．5

答案：C

解析：解答: ∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=BC=AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，

∵EG∥AD，FH∥AB，

∴四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，

∴AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，

∵AE=AF，

∴OE=OF=AE=AF，

∵AE=AF，

∴BC-BH=CD-DG，即OH=HC=CG=OG，

∴四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，

∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，

∴4AE-4（8-AE）=12，

解得：AE=5.5，

故选C

分析: 根据菱形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行四边形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，再解答即可