2017年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（理科）含答案解析-下载

主题：2017年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

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2017年辽宁省丹东市、鞍山市、营口市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

20．（12分）（2017•营口一模）已知抛物线C：y=2x²，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．

（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系．

【分析】（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M，N的坐标，再由y=2x²的导数，可得在点N处的切线斜率，由两直线平行的条件即可得证；