驻马店市2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析-下载

主题：驻马店市2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

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驻马店市2016-2017学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

26．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4=2²﹣0²，12=4²﹣2²，20=6²﹣4²．因此4、12、20都是“神秘数”．

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？

【考点】因式分解的应用；平方差公式．

【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；

（2）运用平方差公式进行计算．

【解答】解：（1）∵28=8²﹣6²，2012=504²﹣502²，

∴28和2012这两个数是“神秘数”；

（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下：

（2k+2）²﹣（2k）²=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），

∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．