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天津市和平区2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析  
24．（10分）（2016秋•和平区期中）将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图的数表：
（1）十字框的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的5个数之和；
（3）十字框中的5个数的和能等于2016吗？若能，请写出这5个数，若不能，说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【分析】（1）求出十字框中的五个数的和，即可做出判断；
（2）设十字框中的五个数中间的为a，表示出其他数字，求出之和即可得到结果；
（3）根据（2）列出方程，求出方程的解即可做出判断．
【解答】（1）解：因为7+21+23+25+39=23×5，所以十字框中的5个数的和是中间数23的5倍，即框住的5个数始终等于中间数的5倍；
（2）解：5a；
（3）解：假设十字框中的5个数的和能等于2016，
设中间的数为x，由（2）知5x=2016，
解得x=403.2，
而403.2不是奇数，
所以十字框中的五个数的和不能等于2016．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．此题注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答．
25．（12分）（2016秋•和平区期中）已知a、b、c、d是整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a．
（1）若a与b互为相反数，求a+b+c+d的值；
（2）若b是正整数，求a+b+c+d的最大值．
【考点】代数式求值．
【分析】根据题意求出a、b、c、d的值，然后代入求值即可．
【解答】解：（1）∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵a+b=c，
∴c=0；
∴b+c=d，c+d=a，得a=b=d．
∴a+b=2d，
∴d=0，从而a=b=c=d=0，
∴a+b+c+d=0．
（2）将a+b=c，b+d=d，c+d=a三式相加，得c=﹣2b，
从而得a=﹣3b，d=﹣b．
∴a+b+c+d=﹣5b，
∵b是正整数，要使a+b+c+d的值最大，只需b=1，
∴a+b+c+d的最大值为﹣5．
【点评】本题考查代数式求值，需要根据题意求出a、b、c、d的具体值．

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