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2017河北中考数学《3.1函数及其图象》教材知识梳理  
函数的表示方法及其图象(河北中考10，11，13年考查了本考点)
函数图象的判断近8年共考查3次，题型都为选择题，出题背景有：(1)与实际问题结合；(2)与几何图形结合；(3)与几何图形中的动点问题结合，设问方式均为“判断函数图象大致是”．
7．表示方法：数值表、图象、解析式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点．
8．图象的画法：知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象．
(1)取值．根据函数的解析式，取自变 量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表；
(2)画点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点；
(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象．
9．已知函数解析式，判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：若点P(x，y)的坐标适合函数解析式，则点P(x，y)在其图象上；若点P(x，y)的坐标不适合函数解析式，则点P(x，y)不在其图象上．
【方法技巧】判断符合题意的函数图象的方法
(1)与实际问题结合：
判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.
(2)与几何图形(含动点)结合：
以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为t，找因变量与t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．
(3)分析函数图象判断结论正误
分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．

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