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2016年湘教版九年级数学上《第2章一元二次方程》单元测试含答案解析  
22．（2016•永州）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． 
（1）求该种商品每次降价的百分率； 
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 
【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用． 
【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论； 
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 
【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%， 
依题意得：400×（1﹣x%）²=324， 
解得：x=10，或x=190（舍去）． 
答：该种商品每次降价的百分率为10%． 
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件， 
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）； 
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）． 
依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210， 
解得：m≥22.5． 
∴m≥23． 
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件． 
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键． 

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