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安徽省亳州市谯城区2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析  
16．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），且过点（1，4），并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．
【分析】利用两点式求出已知抛物线的解析式．因为关于x轴对称的两个抛物线，自变量x的取值相同，函数值y互为相反数，由此可直接写出所求抛物线的解析式．
【解答】解：设已知抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3）
∵该抛物线经过点（1，4），
∴4=（1+1）•（4﹣3）a
∴a=2
即已知抛物线的解析式为：y=2x²﹣4x﹣6
∴该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式：y=﹣2x²+4x+6
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换问题，解题的关键是掌握关于x轴对称的两条抛物线的图象及其解析式的特点．

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