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2015届安徽中考数学总复习+专题跟踪突破二:开放探究型问题(含答案)  
14．(12分)(2014·东营)【探究发现】如图①，△ABC是等边三角形，∠AEF＝60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE＝EF成立；
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：
当点E是直线BC上(B，C除外)任意一点时(其他条件不变)，结论AE＝EF仍然成立．
假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图②中画出图形，并证明AE＝EF.
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE＝BC，在图③中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC∶S△AEF的值．

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