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山西省太原市2016年中考数学模拟冲刺试卷（一）含答案解析  
19．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．
（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【分析】（1）求出“水平底”a的值，再分t＞2和t＜1两种情况求出“铅垂高”h，然后表示出“矩面积”列出方程求解即可；
（2）根据a一定，h最小时的“矩面积”最小解答．
【解答】解：（1）由题意：“水平底”a=1﹣（﹣3）=4，
当t＞2时，h=t﹣1，
则4（t﹣1）=12，
解得t=4，
故点P的坐标为（0，4）；
当t＜1时，h=2﹣t，
则4（2﹣t）=12，
解得t=﹣1，
故点P的坐标为（0，﹣1），
所以，点P的坐标为（0，4）或（0，﹣1）；
（2）∵a=4，
∴t=1或2时，“铅垂高”h最小为1，
此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，读懂题目信息，理解“水平底”a、“铅垂高”h、“矩面积”的定义是解题的关键．

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