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2016年陕西省高考数学二模试卷（文科）含答案解析  
21．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）﹣f（x₂）|≥4|x₁﹣x₂|．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．
（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题．

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