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2016年山东省高考数学二模试卷（文科）含答案解析  
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四边形ABCD是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）证明：平面MNC⊥平面ABCD．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）连BD，交AC于N，连结BQ，取BQ中点E，连结ME，NE，则EM∥PB，EN∥DQ，从而平面PAB∥平面EMN，由此能证明MN∥平面PAB．
（Ⅱ）取AB中点O，连结PO，QO，推导出PO⊥平面ABCD，从而MN⊥平面ABCD，由此能证明平面MNC⊥平面ABCD．
【解答】证明：（Ⅰ）连BD，交AC于N，连结BQ，取BQ中点E，连结ME，NE，
∵四边形ABCD是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点，
∴N是BD中点，∴EM∥PB，EN∥DQ，
∵DQ∥AB，∴EN∥AB，
∵PB∩AB=B，EM∩EN=E，
PB、AB⊂平面PAB，EM、EN⊂平面EMN，
∴平面PAB∥平面EMN，
∵MN⊂平面EMN，∴MN∥平面PAB．
（Ⅱ）取AB中点O，连结PO，QO，
∵在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，PA=PB，四边形ABCD是菱形，
N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点，
∴PO⊥AB，MN∥PO，∴PO⊥平面ABCD，
∴MN⊥平面ABCD，
∵MN⊂平面MNC，∴平面MNC⊥平面ABCD．

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