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北师大版九年级数学上1.3正方形的性质和判定同步练习含答案解析
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列命题中,是真命题的是　(　　)
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【解析】选C.由对角线判定平行四边形、矩形、菱形、正方形,对角线互相平分且相等是矩形,故选项A错误;对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形,故选项B错误;对角线互相平分的四边形是平行四边形,选项C正确;对角线互相平分且互相垂直、相等的四边形是正方形,故选项D错误. 
2. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是　(　　) 
A.BC=AC　　　B.CF⊥BF
C.BD=DF      D.AC=BF
【解析】选D.∵EF垂直平分BC,
∴BE=EC,BF=CF,
∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,
∴四边形BECF是菱形.
当BC=AC时,∠A=45°,
∵∠ACB=90°,∴∠EBC=45°,
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,
∴菱形BECF是正方形.
故添加BC=AC能证明四边形BECF为正方形;
当CF⊥BF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故添加CF⊥BF能证明四边形BECF为正方形; 
当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故添加BD=DF能证明四边形BECF为正方形; 
当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形.

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