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安徽省蚌埠市2016年高考数学三模试卷（理科）含答案解析  
15．在四面体ABCD中，AC=BD=3，AD=BC=3，AB=CD=4，则该四面体的外接球的表面积为　17π　．
【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以四面体扩充为一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，且面上的对角线分别为3，3，4，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．
【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以四面体扩充为一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，且面上的对角线分别为3，3，4，
并且x²+y²=9，x²+z²=9，y²+z²=16，
设球半径为R，则有（2R）²=x²+y²+z²=17，
∴4R²=17，
∴球的表面积为S=4πR²=17π．
故答案为：17π．
【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一．

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