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2016年江西省宜春市高考数学二模试卷(理科)含答案解析  
10．某校文化艺术节要安排六个节目，其中高一年级准备3个节目，高二年级准备2个节目，高三年级准备1个节目，则同一年级的节目不相邻的安排种数为（　　）
A．72     B．84     C．120   D．144
【考点】计数原理的应用．
【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将高一年级准备3个节目全排列，②、因为高一年级准备3个节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：分2步进行分析：
1、先将高一年级准备3个节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，
2、因为高一年级准备3个节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，
分2种情况讨论：
①将中间2个空位安排1个高二年级准备1个节目节目和高三年级准备1个节目，有C₂¹A₂²=4种情况，
排好后，最后高二年级准备1个节目放在2端，有2种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②将中间2个空位安排2个高二年级准备2个节目，有A₂²=2种情况，
排好后，有6个空位，高三年级准备1个节目有6个空位可选，即有6种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，
故选：C．

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