江苏省徐州市2015-2016学年高二上期末数学试卷（文科）含答案解析
12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为 （1，1），（﹣1，﹣1） ．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．
【解答】解：设切点P（m，m3），
由y=x3的导数为y′=3x2，
可得切线的斜率为k=3m2，
由切线与直线y=3x+2平行，
可得3m2=3，解得m=±1，
可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．
故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．
相关内容: