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2016年湖北省天门市高考文科数学模拟试卷(5月)含答案解析  
[选修:4-5不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|，
（1）求函数f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥x2﹣8x+15．
【考点】绝对值不等式的解法；函数的值域；其他不等式的解法．
【分析】（1）通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，利用函数的性质即可求得函数f（x）的值域；
（2）通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，再解相应的二次不等式即可．
【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|，
∴当x≤2时，f（x）=2﹣x﹣（5﹣x）=﹣3；
当2＜x＜5时，f（x）=x﹣2﹣（5﹣x）=2x﹣7∈（﹣3，3）；
当x≥5时，f（x）=x﹣2﹣（x﹣5）=3；
综上所述，函数f（x）的值域为[﹣3，3]；
（2）∵|x﹣2|﹣|x﹣5|≥x2﹣8x+15，
∴当x≤2时，x2﹣8x+15≤﹣3，
解得x∈∅；

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