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2016年广西桂林市、崇左市高考数学文科模拟试卷（4月）含答案解析  
[选修4-5：不等式]
24．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c是正实数，且满足a+b+c=m，求证：a²+b²+c²≥3．
【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）|x+1|+|x﹣2|≥（x+1）（x﹣2）=3，即可求m的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b+c=3，再由三元柯西不等式即可得证．
【解答】（Ⅰ）解：因为|x+1|+|x﹣2|≥（x+1）（x﹣2）=3
当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立，
所以f（x）的最小值等于3，即m=3
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a+b+c=3，又a，b，c是正实数，
所以（a²+b²+c²）（1²+1²+1²）≥（a+b+c）²=9，
所以a²+b²+c²≥3

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