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四川省成都市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析  
11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x²+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（　　）
A．1个  B．2个  C．4个  D．6个
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，确定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数．
【解答】解：∵当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x²+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；
又f（x）为R上的偶函数，
∴当x∈[2，3]时，f（x）∈[﹣1，0]；
又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，
由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，
由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），
由f（x）=0可得x=±1，±3，
所以y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为4．
故选：C，
【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键．

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