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安徽省黄山市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析  
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）求（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数a的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．
【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由并集的运算法则，即可求出（CRB）∪A；
（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．
【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）
B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）
（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分）
（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…（8分）
当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（10分）
综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（12分）
【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为（1，3]，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达．

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