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内蒙古赤峰市松山区2015年中考数学一模试卷含答案解析  
23．玉龙工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问现在进行适当降价活动，且降价不超过8元，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）本题是一道和商品的进价、标价和利润有关的实际问题，从题意中可得到相等关系有：每件商品的标价﹣每件商品的进价=45元；8件工艺品的利润=12件工艺品的利润．如果设进价为x元，则标价为（x+45）元，可列一元一次方程求解即可．
（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元，根据题意可得w和a的函数关系，利用函数的性质求解即可．
【解答】解：（1）设每件工艺品的进价为x元，
标价为（x+45）元，
根据题意，得：8×[85%•（x+45）﹣x]=12×（45﹣35），
解得x=155，x+45=200．
答：该工艺品每件的进价155元，标价200元．
（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元．
则w=（45﹣a）（100+4a）=﹣4（a﹣10）2+4900，
当a=8时，w最大=4884元．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x= 时取得．

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