2015年苏科版八年级上期末复习讲义：第1章《全等三角形》-下载

主题：2015年苏科版八年级上期末复习讲义：第1章《全等三角形》

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2015-2016学年新苏科版八年级数学上期末复习讲义：第1章《全等三角形》

（4）找对应边、对应角的常用方法：

（1）全等三角形的对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形的对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角是对应角；

（6）全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。

应用举例：如图，△ABC≌△ABD，图中有相等的角吗？有相等的边吗？请找出来，并说明你的理由.

4、全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等；对应角相等。

几何语言：如果△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，AC=DF，BC=EF。

注意：（1）两个三角形全等是对应边和对应角相等的前提。如果没有全等三角形，就没有对应边相等，对应角相等。

（2）利用全等三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，在用字母表示时，也要对应着写，两个对应角所对的边一定是对应边。

（3）两个三角形全等，就是两个三角形能够完全重合。所以不仅对应边相等，对应角相等，对应角平分线、对应高线和对应中线也相等，而且它们的周长和面积也相等。

（4）三角形全等具有传递性。

5、三角形全等的判定条件：（重点）

（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；简写作：“SAS”。

（2）两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；简写作：“ASA”。

（3）两角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；简写作：“AAS”。

（4）三边分别对应相等的两个三角形全等；简写作：“SSS”。

（5）用“HL”证明两个直角三角形全等。

应用举例：如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，

∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．

6、三角形的稳定性：如果一个三角形三边长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

应用举例：工人师傅造门时，常用木条EF固定门框ABCD（如图所示），使其形状不变，这种做法的依据是（）

A、两点之间线段最短 B、长方形的对称性

C、长方形四个角都是直角 D、三角形的稳定性

7、尺规作角平分线和垂线：（1）角平分线的作法；（2）过直线外一点作已知直线的垂线。

应用举例：已知：△ABC是等边三角形．

（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE，CD交于点O

（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE与点F．求证：

△OCF是等边三角形；

（3）若AB=2，请直接写出△OCF的面积．

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