1.5《二次函数应用》（第1课时）教案-下载

主题：1.5《二次函数应用》（第1课时）教案

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湘教版数学九年级下册1.5《二次函数应用》（第1课时）教案

一、创设问题情境

如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?

分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。

如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： y＝ax² (a＜0) (1)

因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。

因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝a×2² 所以a＝－0.2

因此，所求函数关系式是y＝－0.2x²。

请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。

二、引申拓展

问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系?

让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。

问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?

分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。

二次函数的一般形式是y＝ax²＋bx＋c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。

解：设所求的二次函数关系式为y＝ax²＋bx＋c。

因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，

所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。