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【解析版】河南省安阳市安阳县乡中心学校2014～2015学年八年级上期末数学模拟试卷（一）  
三、简答题
39．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．
（1）求证：CE=BD；
如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数：
（3）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．
考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析： （1）根据等边三角形的性质可得AB=AE，AC=AD，∠CAD=∠BAE=60°，再求出∠BAD=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABD和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABD，然后求出∠OEB+∠OBE=∠AEB+∠ABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；
（3）分①∠ABC＞120°时，同理可得△ABD和△AEC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠ACE，然后求出∠ODC+∠COD=∠ADC+∠ACD=120°，然后利用三角形的内角和定理解答；②∠ABC=120°时，点B、C、E在同一直线上，∠BOC不存在；③∠ABC＜120°时，同理可得△ABD和△AEC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠ACE，然后求出∠ODC+∠COD=∠ADC+∠ACD=120°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．

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