2.3一元二次方程根的判别式导学案(新湘教版九年级上)-下载

主题：2.3一元二次方程根的判别式导学案(新湘教版九年级上)

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2.3一元二次方程根的判别式导学案(新湘教版九年级上)

【学习目标】

1.理解一元二次方程根的判别式的作用，会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两个实根是否相等.

2.经历对判别符号△的讨论，体会分类讨论思想.
重点难点
重点：会用判别式判断一元二次方程是否有实根和两实根是否相等.
难点：正确计算判别式的值；分类讨论思想的应用.
【预习导学】

预习学生自主预习教材P₄₃-P₄₅，完成下列各题.
1.一元二次方程的一般形式是，其中a、b、c分别叫作 .

2. 将一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),配方得 .

3.用公式法解下列方程：

（1）x²+3x-1=0; (2) x²-6x+9=0;

(3)2y²-3y+4=0.

【探究展示】

(一)合作探究

议一议：我们在运用公式法求解一元二次方程（ax²+bx+c=0（a≠0）时，总是要求b²-4ac≥0，这是为什么？将方程ax²+bx+c=0（a≠0）配方得到（x+ ）²=

由于a≠0，所以＞0，因此我们不难发现：

（1）当＞0时, ＞0,由于正数有两个平方根，所以原方程有实数根，分别为x₁= ,x₂= .
（2）当 =0时, =0.

由于0的平方根为0，所以原方程有的实数根，两实数根为x₁=x₂= .

（3）当＜0时，＜0.

由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程实数根.

归纳：由此可见，代数式是考察一元二次方程根的情形的依据，因此我

们把叫作一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，记作 .

（二）展示提升

利用判别式判断下列方程根的情况：

（1）3x²+4x-3=0; (2)4 x²=12x-9;

(3)7y=5(y²+1);

【知识梳理】

以”本节课，我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.

【当堂检测】

1.一元二次方程x²-x+1的根的情况为（）

（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根

（C）只有一个实数根（D）没有实数根

2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：

（1）3x²-4x+1=0 ；（2）x(x+8)=16；

（3）(x+2)(x-2)=1；（4）x+5= .

【学后反思】

通过本节课的学习，

1.你学到了什么？

2.你还有什么样的困惑？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

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