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重庆西南大学附属中学2015届九年级第八次月考数学试题及答案
6．为了保护环境，美化家园，某校八年级二班的8名团员在“3.12植树节”当天，参加了校团委组织的植树活动，8名团员的植树量如下（单位：棵）： 6，7，4，6，4，6，7，8，则这组数据的（    ）
A．众数是6　  B．中位数是5 C．极差是2　  D．方差是3.8
20．某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了________名学生，并将图①补充完整；
(2)已知A级中有4名数奥尖子学生，其中有2名男生，2名女生；B级中有3名体育尖子学生，其中有2名男生，1名女生．从这4名数奥尖子学生和3名体育尖子学生中各选出1名学生，参加学校的“特长生经验交流活动”， 利用“树状图”或“列表法”求所选出的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
22．如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口B出发，沿正北方向航行．在港口B处时，测得灯塔A处在 处的北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是45海里．在货船航行的过程中，
(1)求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；
(2)若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．
23．利民水果超市销售一种时令水果，第一周的进价是每千克30元，销量是200千克；第二周的进价是每千克25元，销量是400千克．已知第二周的售价比第一周的售价每千克少10元，第二周比第一周多获利2000元．
(1)求第二周该水果每千克的售价是多少元？
(2)第三周该水果的进价是每千克20元．经市场调查发现，如果第三周的售价比第二周降低t %，则销量会比第二周增加 5t %．请写出第三周获利y（元）与t的函数关系式，并求出t为何值时，y最大？最大值是多少？
24．如图，在矩形ABCD中，E在BA延长线上，连接DE，F在DE上，连接AF、FC， 且BE=BD．
(1)如果AB = 4，∠ADB = 30°，求DE的长；
(2)如果EF=AF，求证：AF⊥CF．

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