主题:人教版九年级下数学28.1锐角三角函数(1)导学案

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28.1锐角三角函数(1——正弦
【学习目标】
1.经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2.能根据正弦概念正确进行计算
【学习重点】
理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
一、旧知回顾
1、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,求AB
2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,求BC
二、新知学习
问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
思考1如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?          ; 如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管?                
结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值          
思考2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边的比值是一个定 值吗?如果是,是多少?
结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值          
教师点拨:
从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,
∠A=∠A′=a,那么 有什么关系.你能解释一下吗?
结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比        
正弦函数概念:
规定:在RtBC中,C=90°A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c

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