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2014-2015学年扬州市区九年级上数学月考试卷
20．(本题满分8分) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．
21. (本题满分8分) 某养殖户每年的成本逐年增长，已知该养殖户第一年的成本为2.6万元，设成本平均每年增长的百分率为 
（1）用含x的代数式表示第3年的成本为    ▲    万元；
（2）如果该养殖户第3年的成本为3.146万元，求成本平均每年的增长百分率x. 
23.（本题满分8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.
（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？
（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？
24.（本题满分10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（不写作法与证明）．
27.（本题12分）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，
 ∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.
小明发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图②）.
请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求AC的长.

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