主题:北京市东城区2015届高三二模数学理科试题含答案解析

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北京市东城区2015届高三二模数学理科试题含答案解析
5.(5分)已知p、q是简单命题,则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的(  )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件
【考点】: 命题的否定;复合命题的真假;必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】: 规律型.
【分析】: 由p∧q为真命题,知p和q或者同时都是真命题,由¬p是假命题,知p是真命题.由此可知“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的充分不必要条件.
【解析】: 解:∵p∧q为真命题,
∴p和q或者同时都是真命题,
由¬p是假命题,知p是真命题.
∴“p∧q是真命题”推出“¬p是假命题”,
反之不能推出.
则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的充分而不必要条件.
故选A.
【点评】: 本题考查复合命题的真假判断,解题时要认真审题,仔细求解.
16.(13分)某校高一年级开设A,B,C,D,E五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选A课程,不选B课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.
(Ⅰ)求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率;
(Ⅱ)用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和,求X的分布列和数学期望.
【考点】: 离散型随机变量的期望与方差;列举法计算基本事件数及事件发生的概率;离散型随机变量及其分布列.
【专题】: 概率与统计.
【分析】: (Ⅰ)设事件A为“甲同学选中C课程”,事件B为“乙同学选中C课程”.求出A,B的概率,然后求解甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率.
(Ⅱ)X的可能取值为:0,1,2,3.求出概率,得到X为分布列,然后求解期望.

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