第三章整式及其加减 单元试卷（含答案）2023年鲁教版五四制六年级数学上册
23.(12分)如图所示的数阵是由全体奇数排成的:
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?
(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?请说出理由.
(3)这九个数之和能等于1 998吗?2 005,1 017呢?若能,请写出这九个数中最小的一个;若不能,请说出理由.
解:(1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍.
(2)任意作一类似(1)中的平行四边形框,规律仍然成立.
理由如下:不妨设框中间的数为n,这九个数按大小顺序依次为(n-18),(n-16),(n-14),(n-2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).
显然,这九个数之和为9n.
(3)这九个数之和不能为1 998.
因为若和为1 998,则9n=1 998,
解得n=222,是偶数,显然不在数阵中.
这九个数之和也不能为2 005.
因为2 005不能被9整除.
这九个数之和能为1 017.
因为若和为1 017,则中间数为113,最小的数为113-18=95.