苏州市相城区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
9.已知3是关于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为( )
A.7 B.10 C.11 D.10或11
【考点】解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质.
【分析】把x=3代入已知方程求得m的值;然后通过解方程求得该方程的两根,即等腰△ABC的两条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可.
【解答】解:把x=3代入方程得9﹣3(m+1)+2m=0,
解得m=6,
则原方程为x2﹣7x+12=0,
解得x1=3,x2=4,
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,
①当△ABC的腰为4,底边为3时,则△ABC的周长为4+4+3=11;
②当△ABC的腰为3,底边为4时,则△ABC的周长为3+3+4=10.
综上所述,该△ABC的周长为10或11.
故选:D.
【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.也考查了三角形三边的关系.