2016年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）含答案解析
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= a•cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．
16．我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：
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付款方式 |
分1期 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
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频数 |
35 |
25 |
a |
10 |
b |
已知分3期付款的频率为0.15，请以此100人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题：
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求“购买手机的3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概率；
（Ⅲ）若专卖店销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款（即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．
17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥平面BDC1？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．