2016年河北省沧州市中考模拟仿真数学试卷(一)含答案解析 23.(1)说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题并证明这个逆命题是真命题. (2)求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 【考点】命题与定理;线段垂直平分线的性质. 【专题】证明题. 【分析】(1)把原命题的题设与结论交换得到逆命题,然后写出已知、求证,利用三角形全等的方法证明逆命题为真命题; (2)先写出已知、求证、证明,然后根据线段的垂直平分线的性质定理和逆定理进行证明. 【解答】(1)解:“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上”.此逆命题为真命题. 已知:如图,CA=CB, 求证:点C在线段AB的垂直平分线上. 证明:作CD⊥AB,如图1, ∵CD⊥AB, ∴∠ADC=∠BDC=90°, 在Rt△ADC和△Rt△BDC中, ∴Rt△ADC≌△Rt△BDC, ∴AD=BD, ∴CD垂直平分AB, 即点C在线段AB的垂直平分线上; (2)已知:如图2,点O为边AB与CB的垂直平分线的交点, 求证:点O在AC的垂直平分线上. 证明:∵点O为边AB与CB的垂直平分线的交点, ∴OA=OB,OB=OC, ∴OA=OC, ∴点O在AC的垂直平分线上, 即三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
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