多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.
ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
探究交流
下列变形是否是因式分解?为什么,
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);
知识点3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.
其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.
探究交流
下列变形是否正确?为什么?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);
(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;
(3)x2-2x-1=(x-1)2