【解析版】江西省上饶市铅山县瓢泉中学2014-2015学年八年级下学期第一次月考数学试卷 五．（10分×1=10分） 23．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向移动，且台风中心风力不变，如图，若城市所受的风力达到或超过4级，则称为受台风影响． （1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由； （2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 考点： 勾股定理的应用；方向角． 分析： （1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离 是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了． （2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了，风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风． 解答： 解：（1）该城市会受到这次台风的影响． 理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中， ∵∠ABD=30°，AB=220， ∴AD= ， ∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响， ∴受台风影响范围的半径为20×（12﹣4）=160． ∵110＜160， ∴该城市会受到这次台风的影响；