小颖和小丽做“摸球”游戏:在 一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字。若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗?请说明理由。
小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°和35°,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m。请求出热气球离地面的高度。
20.(本小题满分8分)
某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个,且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。
(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料?
如果制作甲、乙两种包装盒3000个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,那么请写出所需材料总长度 与甲盒数量 之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料。
23.(本小题满分10分)
问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
问题探究:不妨假设能搭成 种不同的等腰三角形,为探究 之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.
探究一:
(1)用3根相同的木棒搭成一 个三角形,能搭成多少种不同的三角形? 此时,显然能搭成一种等腰三角形。所以,当 时,
(2)用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形? 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形 所以,当 时,
(3)用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形? 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰 三角形所以,当 时,
(4)用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当 时,
综上所述,可得表①
探究二:
(1)用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)